Question

2．在平面上有一个四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{HG}$．

Answer 1

分析 根据条件画出图形，并连接AC，由中位线的性质即可得到EF∥HG，并且|EF|=|HG|，并由图形看出向量$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{HG}$同向，这样即可得到$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{HG}$．

解答 证明：如图，
连接AC，E，F分别是AB，BC的中点；
即EF为△ABC的中位线；
∴EF∥AC，且$|EF|=\frac{|AC|}{2}$；
同理，HG∥AC，且$|HG|=\frac{|AC|}{2}$；
∴EF∥HG，且|EF|=|HG|，且向量$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{HG}$方向相同；
∴$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{HG}$．

点评 考查三角形中位线的性质，平行线的传递性，相等向量的概念．