Question

.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①2011∈[1]
②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

解析：①2011=2010+1=402×5+1∈[1],正确；由-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息可知③正确;若整数a，b属于同一类，不妨设a，b∈[k]={5n+k丨n∈Z},则a=5n+k,b=5m+k,n,m为整数，a-b=5(n-m)+0∈[0]正确,故①③④正确,答案应选C。

略