Question

【题目】设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），g（x）若的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时， ，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ）
A.既有极大值，也有极小值
B.有极大值，没有极小值
C.没有极大值，有极小值
D.既无极大值，也没有极小值

Answer 1

【答案】B
【解析】解： ， 由已知得g′（x）=x﹣a＜0，当x∈（﹣1，2）时恒成立，
故a≥2，又已知a≤2，故a=2，
此时由f′（x）=0，得：x1=2﹣ ，x2=2+ （﹣1，2），
当x∈（﹣1，2﹣ ）时，f′（x）＞0；当x∈（2﹣ ，2）时，f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（﹣1，2）有极大值，没有极小值，
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．