Question

方程sinx+cosx=-1的解集是

 

．

Answer 1

分析：先利用两角和公式对 sinx+cosx化简整理，进而根据正弦函数的性质可求得x的解集．

解答：解：sinx+cosx=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

sin（x+

π

4

）=-1
∴sin（x+

π

4

）=-

2

2

∴x=（2n-1）π或x=2nπ-

π

2

，n∈Z
故答案为：{x|x=（2n-1）π或x=2nπ-

π

2

，n∈Z}．

点评：本题主要考查了终边相同的角、正弦函数的基本性质．考查了学生对正弦函数基础知识的理解和运用．