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    已知离心率为
    1
    2
    的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4
    		3
    的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）
    A、4
    B、8
    C、4
    		2
    D、8
    		2
    分析：已知离心率为
    1
    2
    ，则a=2c，再根据椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰三角形，可得bc的值，再由a2=b2+c2，即可得到椭圆C的长轴长．
    解答：解：由椭圆C的离心率为
    1
    2
    ，
    ∴
    c
    a
    =
    1
    2
    ，即a=2c，
    又由椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4
    		3
    的等腰三角形，
    则
    1
    2
    b×2c=4
    		3
    ，
    即b=
    4
    		3
    c
    ，
    又∵a2=b2+c2，∴4c2=(
    4
    		3
    c
    )2+c2    ，
    解得：c=2，
    则椭圆C的长轴长为2×2c=8．
    故选：B．
    点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化三模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(
    		3
    ，
    		3
    2
    )    ，离心率e=
    1
    2
    ，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N(
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    )    称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，椭圆的短轴端点与双曲线
    y2
    2
    -x2    =1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭C的方程；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：怀化三模 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(
    		3
    ，
    		3
    2
    )    ，离心率e=
    1
    2
    ，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N(
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    )    称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试9-理科-解析几何 题型：解答题

     (09广东19)（12分）

    已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭

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       （2）求的面积

       （3）问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

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