Question

8、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　）

A、36种

B、42种

C、48种

D、54种

Answer 1

分析：由题意知甲的位置影响乙的排列，甲在第一位和甲不在第一位，对于排列有影响要分两类：一类为甲排在第一位共有A₄⁴种，另一类甲排在第二位共有A₃¹A₃³种，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知甲的位置影响乙的排列
∴要分两类：一类为甲排在第一位共有A₄⁴=24种，
另一类甲排在第二位共有A₃¹A₃³=18种，
∴故编排方案共有24+18=42种，
故选B．

点评：本题主要考查排列组合基础知识，考查分类与分步计数原理，分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”．