Question

16．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{3x-y≤a}\end{array}\right.$，目标函数z=x+2y的最小值为1，则实数a的值为3．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先作出x+2y=1，通过图象确定目标函数和平面区域的交点坐标，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
∵标函数z=x+2y的最小值为1，
∴x+2y=1，
作出直线x+2y=1，
则直线x+2y=1交直线x+y=1与B，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（1，0），
同时B（1，0）也在直线3x-y=a上，
则a=3-0=3，
故答案为：3

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．