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    PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级：在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
    石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．
    （Ⅰ）计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标：
    （Ⅱ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率：
    （III）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．

    【答案】分析：（I）由茎叶图知：这10天PM2.5数据：21，26，37，59，60，63，85，86，104，107．计算出平均数为64.8．由于64.8介于35和平力量5之间，属于二级指标，未超标．
    （II）记“他刚好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，利用古典概型及其概率计算公式计算当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；
    （III）由茎叶图知：PM2.5数据在0～35之间的有21，26．PM2.5数据在35～75之间的有37，59，60，63．从6个数据中抽取2个的情况有：C=15，而这两天空气质量恰好有一天为一级有：2×4=8个，最后利用古典概型计算公式计算即可得到结论．
    解答：解：（I）由茎叶图知：这10天PM2.5数据：21，26，37，59，60，63，85，86，104，107．
    平均数为==64.8．
    64.8介于35和平力量5之间，属于二级指标，未超标．
    （II）记“他刚好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，
    ∴P（A）=；
    （III）由茎叶图知：PM2.5数据在0～35之间的有21，26．PM2.5数据在35～75之间的有37，59，60，63．
    从6个数据中抽取2个的情况有：C=15，
    ∴这两天空气质量恰好有一天为一级情况有：2×4=8个；
    ∴这两天空气质量恰好有一天为一级的概率P=．
    点评：本题考查茎叶图，等可能事件概率的求法，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
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    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》。其中规定：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别

    PM2.5浓度

    （微克/立方米

    频数（天）

    频率

    第一组

    （0，25]

    5

    0.25

    第二组

    （25，50]

    10

    0.5

    第三组

    （50，75]

    3

    0.15

    第四组

    （75，100）

    2

    0.1

    （Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

    （Ⅱ）求样本平均数，并根据用样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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