Question

已知函数f（x）=

3

sinωx-cosωx（ω＞0）的一个对称中心为(

π

12

，0)，与之相邻的一条对称轴为x=-

π

6

，则f(

3π

4

)=（　　）

• A、

  3

• B、-1
• C、1
• D、-

  3

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角差的三角函数化积，由题意求出周期，代入周期公式求得ω，则函数解析式可求，代入x=

3π

4

得答案．

解答： 解：f（x）=

3

sinωx-cosωx=2(

3

2

sinωx-

1

2

cosωx)=2sin(ωx-

π

6

)．
∵与对称中心为(

π

12

，0)相邻的一条对称轴为x=-

π

6

，
∴

T

4

=

π

12

-(-

π

6

)=

π

4

，T=π．
∴

2π

ω

=π，ω=2．
∴f(x)=2sin(2x-

π

6

)．
∴f(

3π

4

)=2sin(2×

3π

4

-

π

6

)=2sin

4π

3

=-

3

．
故选：D．

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．