Question

【题目】（1）若，是不等式成立的必要不充分条件，求实数的取值范围；

（2）已知集合，.若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；

（3）已知命题“，”的否定为假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）根据题意，进而分离参数，由命题之间的关系，即可求得结果；

（2）根据“”是“”的充分条件，得到集合之间的包含关系，再根据集合之间的关系求参数范围即可；

（3）根据命题的真假，由恒成立问题分离参数，求参数的范围即可.

（1）若，即，

设，容易知其为单调增函数；

根据题意不等式成立，则一定有，

也即一定可得到.

因为，

故满足题意.

（2）因为

求函数的值域，即可得

又

因为“”是“”的充分条件，

故可得集合是集合的真子集，

故只需满足：，

解得.

（3）因为命题“，”的否定为假命题

故，恒成立，

即可得恒成立.

又，

故只需即可，

解得.