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【题目】规定,其中是正整数,且,这是组合数是正整数,且)的一种推广.

1)求的值;

2)设,当为何值时,取得最小值?

3)组合数的两个性质:①..是否都能推广到是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.

【答案】1;(2)当时,取得最小值(3)性质①不能推广,详见解析;性质②能推广,它的推广形式为是正整数),证明见解析;

【解析】

1)由题意可得,运算求得结果.

2)根据,再利用二次函数的性质求得式子的最小值.

3)性质①不能推广,通过举反例可知.性质②能推广,它的推广形式是是正整数.根据题中的规定化简运算可以证得.

1)由题意可得

2

,故当,即时,取得最小值。

3)性质①不能推广,例如当时,有定义,但无意义;

性质②能推广,它的推广形式是是正整数,

事实上,当时,有

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【题目】如图,在直三棱柱中, 分别是的中点.

(1)求证: 平面

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

(Ⅰ)根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;

(Ⅱ)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?

(Ⅲ)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关

甲生产线

乙生产线

合计

合格品

不合格品

合计

附:(其中为样本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】今年年初,中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》,在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢?某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生,就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查,得到具体数据如表:

不相同

相同

合计

合计

(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"?

(2)计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率,并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数;

(3)为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况,该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访,最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.

参考公式: .

附表:

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【题目】已知函数.

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)当时,证明: .

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A. (kπ-,0)(k∈Z) B. ,0)(k∈Z)

C. (kπ-,0)(k∈Z) D. ,0)(k∈Z)

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1)当时,求函数的极值;

2)求的单调区间.

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A. 1 B. C. D.

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