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    设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得数学公式=


    1. A.
      4023
    2. B.
      -4023
    3. C.
      8046
    4. D.
      -8046
    D
    分析：函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4，再利用倒序相加，即可得到结论．
    解答：由题意可知要求的值，
    易知，
    所以函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），
    即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4
    ∴+f（）+…+f（）+f（）=-4×4023
    ∴=-8046
    故选D．
    点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
    13
    )=1    ，且当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(
    -an
    2an+1
    )
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若不等式
    k
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    -
    1
    		2n+1
    ≤0    对一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=
    k，f(x)≤k
    f(x)，f(x)＞k
    ，则当函数f(x)=
    1
    x
    ，k=1    时，函数fk（x）的图象与直线x=
    1
    4
    ，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•闵行区一模）（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f-1（-1）=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
    （1）求证：y=f（x）为奇函数；
    （2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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