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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆C及点

B作直线l与圆C相交于MN两点,,求直线l的方程;

在圆C上是否存在点P,使得?若存在,求点P的个数;若不存在,说明理由.

【答案】(1);(2)2.

【解析】

因为半径,所以圆心到直线的距离,再由点到直线距离可求得斜率k后得直线方程;

因为等价于点P在圆上,所以问题等价于判断两圆的位置关系,然后用圆心距与两圆半径的关系.

C的标准方程为,所以圆心,半径为

当直线l斜率存在时,设直线l的方程为

圆心C到直线l的距离是d

因为

所以

即直线l的方程为:

当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,也适合题意;

故直线l的方程为

若圆C上存在点span>P,使得

,则

,即

所以点P在圆C上,又点P在圆C上,

所以点P是两圆的交点,

又因为

所以圆C与圆C相交,

所以点P的个数为2

练习册系列答案
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