Question

【题目】已知函数，

（Ⅰ）当时，求的最大值；

（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）证明

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ） ；（Ⅲ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论的范围，得到函数的单调区间，从而确定的具体范围即可；（Ⅲ）得到，取，作差证出结论即可.

试题解析：（Ⅰ）当 时， ， ，当时， 单调递增，当时， 单调递减， 函数的最大值.

（Ⅱ）， ， 当时， 恒成立， 在上是减函数， 适合题意，②当时， ， 在上是增函数， ，不能使在恒成立；③当时，令，得，当时， 在上为增函数， ，不能使在恒成立， 的取值范围是.

（Ⅲ）由（Ⅰ）得， ,取， ，则 ，