Question

【题目】近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.

（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.

Answer 1

【答案】(1) (2) 当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.

【解析】试题分析:（1）根据扇形面积公式可得结果，根据条件可得，且BD长小于高，解得x的取值范围；（2）列出草坪面积函数关系式，根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值

试题解析：（1）如图， ，则， ,

在扇形中，弧长= ，

所以，

同理， ，

因为弧DG与弧EF无重叠，

所以，即，则，

又三个扇形都在三角形内部，则，

所以.

（2）因为，

所以=

=，

所以当时， 取得最大值为，

答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.