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    (12分)已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。

    ⑴ 求公共弦AB的长；

    ⑵ 求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程；

    ⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。

     

    【答案】

    ⑴⑵⑶

    【解析】

    试题分析：⑴由两圆方程相减即得

    此为公共弦AB所在的直线方程

    圆心半径

    C1到直线AB的距离为

    故公共弦长 

    ⑵ 圆心，过C1，C2的直线方程为，即

    由得所求圆的圆心为

    它到AB的距离为

    ∴所求圆的半径为

    ∴所求圆的方程为 

    ⑶ 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆

    由，得圆心半径

    ∴所求圆的方程为 

    考点：直线与圆相交的弦长及圆的标准方程

    点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成直角三角形，第一问主要利用此三角形求解；第二问还可用待定系数法求方程

     

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    (本小题满分12分)
    已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：
    （1）直线AB的方程；（2）椭圆C2的方程.

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    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，
    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.

    （1）求圆C1的方程；

    （2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；

    （3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东济宁泗水一中高二12月质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

    （1）直线AB的方程；（2）椭圆C2的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

            已知椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从它们每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：   

    x

    5

    －

    4

    y

    2

    0

    －4

    －

     

    （Ⅰ）求C1和C2的方程；

       （Ⅱ）过点S（0，－）且斜率为k的动直线l交椭圆C1于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以线段AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

     

     

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