Question

18．如图是一个奖杯三视图，试根据奖杯三视图计算它的表面积与体积．（尺寸单位：cm，取$π≈3，\sqrt{34}≈6$，结果精确到整数）

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体由三部分组成底下几何体是四棱台，中间是四棱柱，上面是球，进而可得答案．

解答 解：底下几何体是四棱台：
求棱台的高3，正前方斜高5，左右侧面斜高$\sqrt{34}$，
下底面是长20，宽16的矩形，
上底面是长10，宽8的矩形，
中间是四棱柱，长，宽，高分别为：8，4，20，
上头是一个半径为2的球，
故几何体的表面积：
S=2×$\frac{1}{2}$（10+20）×5+2×$\frac{1}{2}$（8+16）×$\sqrt{34}$+20×16+10×8+2×（8+4）×20+4π•2²=1030+24$\sqrt{34}$+16π；
几何体的体积V=$\frac{1}{3}$×（20×16+10×8+$\sqrt{20×16×10×8}$）×3+8×4×20+$\frac{4}{3}π•{2}^{3}$=1100+$\frac{32}{3}π$．

点评 本题考查的知识点是棱台的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．