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    已知
    a
    ⊥
    b
    ，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得
    a
    +（t-3）
    b
    与-k
    a
    +t
    b
    垂直，试求k的最小值．
    分析：利用向量的数量积与向量垂直的关系即可得出．
    解答：解：∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0．
    又由已知得
    a
    +（t-3）
    b
    与-k
    a
    +t
    b
    垂直，
    ∴-k
    a
    2    +t(t-3)
    b
    2    +(t+3k-kt)
    a
    •
    b
    =0    ，
    ∵|
    a
    |=2    ，|
    b
    |=1    ，
    ∴-4k+t（t-3）=0，
    ∴k=
    1
    4
    （t2-3t）=
    1
    4
    (t-
    3
    2
    )2-
    9
    16
    （t≠0），
    故当t=
    3
    2
    时，k取最小值-
    9
    16
    ．
    点评：熟练掌握向量的数量积与向量垂直的关系是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面a，b 给出下列命题
    ①若m⊥a，n⊥b 且m⊥n则a⊥b   ②若m∥a，n∥b 且m∥n则a∥b
    ③若m⊥a，n∥b 且m⊥n则a⊥b   ④若m⊥a，n∥b 且m∥n则a∥b
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinθ，cosθ）、
    b
    =（
    		3
    ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若f（θ）=|
    a
    +
    b
    |，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a、b、c，且a=f（0），b=f（-
    π
    6
    ），c=f（
    π
    3
    ），求
    AB
    •
    AC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=|
    b
    |    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为
    30°
    30°
    ．

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    科目：高中数学 来源：江苏高考真题 题型：解答题

    已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致，
    （1）设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；
    （2）设a＜0且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

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