Question

（2012•安徽模拟）已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+

1

x

+2的图象关于点A（0，1）对称，则当x∈[

1

3

，2]时，f（x）的值域为（　　）

• A．[

  5

  2

  ，

  10

  3

  ]
• B．[2，

  5

  2

  ]
• C．[2，

  10

  3

  ]
• D．[2，+∞）

Answer 1

分析：先设函数f（x）的图象上任意一点P（x，y），根据它关于点A（0，1）对称的点的坐标为Q（-x，2-y），利用题意Q点在函数h(x)=x+

1

x

+2的图象上，求出函数f（x）的解析式，最后利用其解析式求出f（x）的值域．

解答：解：设函数f（x）的图象上任意一点P（x，y），
它关于点A（0，1）对称的点的坐标为Q（-x，2-y），
根据题意Q点在函数h(x)=x+

1

x

+2的图象上，
则2-y=-x+

1

-x

+2，
∴y=x+

1

x

，即f（x）=x+

1

x

，x∈[

1

3

，2]．
当x=1时，f（x）取得最小值2，当x=3时，f（x）取得最大值

10

3

，
∴当x∈[

1

3

，2]时，f（x）的值域[2，

10

3

]．
故选C．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数对称性的应用、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．