Question

我校有A、B、C、D四间自习室提供给周末没回家的学生学习使用（座位足够），设每位学生可以等可能地自主选择且只选择其中一间自习室．已知我们班本周末有4名同学没回家且都决定去自习室学习．
（Ⅰ）求4名同学中恰有2人选择在A室学习的概率；
（Ⅱ）求4个自习室中恰有两个自习室有我们班的同学去学习的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等可能事件的概率，可得每个同学选择在A室学习的概率都相等，4名同学中恰有2人选择在A室学习，即4次独立重复实验中恰有2次发生，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式，计算可得答案．
（Ⅱ）4个自习室中恰有两个自习室有我们班的同学去学习包含2个基本事件，①4间自习室中有两间各去2人，另外两间没人去，记为事件M，②4间自习室中有一间去1人，还有一间去3人，另外两间没人去为事件N，由等可能事件的概率公式，计算可得P（M）、P（N），进而由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）依题意，有A、B、C、D四间自习室，且每位学生可以等可能地选择且只选择其中一间自习室，
则每位同学选择在A室学习的概率为

1

4

，
4名同学中恰有2人选择在A室学习，即4次独立重复实验中恰有2次发生，
其概率为P1=

C

2 4

(

1

4

)2•(1-

1

4

)2=

27

128

；
（Ⅱ）4个自习室中恰有两个自习室有我们班的同学去学习包含2个基本事件，①4间自习室中有两间各去2人，另外两间没人去，记为事件M，②4间自习室中有一间去1人，还有一间去3人，另外两间没人去为事件N，
依题意得，4人随意选择4个自习室中1个学习，有4⁴种情况，
4间中有两间各去2人，另外两间没人去的情况有

C 2 4

2!

A

2 4

种，则P(M)=

C 2 4 2！ A 2 4

44

=

9

64

，
有一间去1人，还有一间去3人的情况有

C

1 4

A

2 4

种，则P(N)=

C 1 4 A 2 4

44

=

12

64

所以4个自习室中恰有两个自习室有我们班同学去学习的概率为P=P(M+N)=P(M)+P(N)=

21

64

．

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件以及n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，关键是认真分析题意，明确事件包含的情况或需要如何分步处理．