Question

（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x₁，x₂，…，x_n，使得

f(x1)

x1

=

f(x2)

x2

=…=

f(xn)

xn

，则n的取值范围是（　　）

A．{3，4}

B．{2，3，4}

C．{3，4，5}

D．{2，3}

Answer 1

分析：由

f(x)

x

表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案．

解答：解：∵

f(x)

x

表示（x，f（x））点与原点连线的斜率
若

f(x1)

x1

=

f(x2)

x2

=…=

f(xn)

xn

，
则n可以是2，如图所示：

n可以是3，如图所示：

n可以是4，如图所示：

但n不可能大于4
故选B

点评：本题考查的知识点是斜率公式，正确理解

f(x)

x

表示（x，f（x））点与原点连线的斜率是解答的关键．