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    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
    ①f(x)=
    g(x)
    ax
    （a＞0，且a≠1）；
    ②g（x）≠0；
    ③f（x）?g′（x）＞f′（x）?g（x）．
    若
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，则a等于（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    5
    4
    C、2
    D、2或
    1
    2
    分析：根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后进行求解即可．
    解答：解：由①得
    f(x)
    g(x)
    =
    1
    ax
    ，∴[
    f(x)
    g(x)
    ]'=
    f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
    g2(x)
    ，
    由②g（x）≠0，③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）得f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0
    可知[
    f(x)
    g(x)
    ]'=
    f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
    g2(x)
    ＜0，即函数
    f(x)
    g(x)
    在R上单调递减，
    即a＞1．
    若
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，
    则
    1
    a
    +
    1
    a-1
    =
    1
    a
    +a=
    5
    2
    ，
    即2a2-5a+2=0，解得a=2或a=
    1
    2
    ，
    ∵a＞1，
    ∴a=2．
    故选：C．
    点评：本题主要考查导数的计算，以及函数单调性和导数符号之间的关系，构造函数是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，在有穷数列{
    f(n)
    g(n)
    }，(n=1，2，…，10)    中任取前k项相加，则前k项和大于
    15
    16
    的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，令an=
    f(n)
    g(n)
    ，则使数列{an}的前n项和Sn超过
    15
    16
    的最小自然数n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，对于有穷数列
    f(n)
    g(n)
    =(n=1，2，…0)    ，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
    15 
    16
    的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，则a的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
    （1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
    （2）求使f（x）＜0的x取值范围．
    （3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
    1-h-1(x)1+h-1(x)
    =m-2x    成立，求m的取值范围．

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