Question

已知方程x²+2mx-m+12=0的两根都小于2，则m的取值范围是（　　）

• A．（-

  16

  3

  ，+∞）
• B．[3，+∞）
• C．（-

  16

  3

  ，-4]
• D．（3，+∞）

Answer 1

分析：首先方程有两个实数根，由根的判别式大于或等于0，解得m≤-4或m≥3．其次两个根均小于2，结合根与系数的关系解关于m的不等式组，解得m＞-2．最后取交集，得实数m的取值范围是[3，+∞）．

解答：解：∵方程x²+2mx-m+12=0的有两个根实数，
∴△=4m²-4（-m+12）≥0，解之得m≤-4或m≥3…①
∵方程x²+2mx-m+12=0的两根都小于2，即x₁＜2且x₂＜2
∴

x1 +x2＜4 (x1-2)(x2-2)＞0

，
根据韦达定理，得x₁+x₂=-2m，x₁x₂=-m+12
代入上式，得

-2m＜4 -m+12-2(-2m)+4＞0

，解之得m＞-2…②
联解①②，可得m≥3
故选：B

点评：本题给出含有字母参数的一元二次方程，在已知两根都小于2的情况下求参数的取值范围，着重考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识，属于中档题．