Question

已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（　　）

• A、

  5 3

  2

• B、4

  3

• C、

  9 3

  2

• D、6

  3

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离,球

分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=3

2

，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S-ABC的体积．

解答： 解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，
且SA=AC=SB=BC=3

2

，
所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=3，△ABO为正三角形，则S_△ABO=

3

4

×3²=

9 3

4

，
进而可得：V _S-ABC=V _C-AOB+V _S-AOB=

1

3

×

9 3

4

×6=

9 3

2

．
故选C．

点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法．