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    已知f（x）是定义在实数集上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x+3，求函数f（x）的解析式，并写出其单调区间．

    解：设x＜0，则-x＞0，于是f（-x）=（-x）2-2x+3=x2-2x+3．
    又∵f（x）是定义在实数集上的奇函数，∴f（0）=0，f（x）=-f（-x）=-（x2-2x+3）=-x2+2x-3．
    ∴函数f（x）的解析式为f（x）=．
    即f（x）=，并画出其图象可知函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）皆单调递增．
    分析：由已知f（x）是定义在实数集上的奇函数，可得f（0）=0，f（x）=-f（-x），据此可求出解析式．根据解析式画出其图象即可求出单调区间．
    点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性，深刻理解它们是解决问题的关键．
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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

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    8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）

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    已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
    12
    3)    ，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
    a＞b＞c
    a＞b＞c
    ．

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