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(理)已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为45°,则该正三棱锥的侧棱与底面所成角为
arctan
1
2
arctan
1
2
(用反三角函数表示).
分析:设正三棱锥为P-ABC,作正棱锥P-ABC的高PD,作PE垂直于AB,连接DE,则角PED为45°,PD=DE,D为底面的中心,CD=AD=BD=2DE,所以AD=2PD,由此能求出该正三棱锥的侧棱与底面所成角的大小.
解答:解:设正三棱锥为P-ABC,
作正棱锥P-ABC的高PD,作PE垂直于AB,连接DE,则角PED为45°,PD=DE,D为底面的中心,
CD=AD=BD=2DE,
所以AD=2PD,
所以tan∠PAD=
PD
AD
=
1
2

所以该正三棱锥的侧棱与底面所成角为:arctan
1
2

故答案为:arctan
1
2
点评:本题考查二面角的平面角及其求法,解题时要认真审题,注意合理地化立体问题为平面问题,注意反三角函数的应用.
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