Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分8分．
记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与．设函数，．.
（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（2）若.令．
记．试写出的表达式，并求;
（3）令(其中I为的定义域)．若I恰好为，求b的取值范围，并求．

Answer 1

解：（1），（2分）由题意 （4分）
（2）
1）当时，= g(1)=a+2b-1,= g(b)=ab+b，  此时，
2) 当时，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b，  此时，
故，            （2分）
因在上单调递减，在单调递增，故=h()=,     （4分）
故当时，得．    （6分）
（3）ⅰ）当时，f(x)="b,"
ⅱ）当，即时，
ⅲ）当时，即（*），（3分）
①若2b-3>1即b>2, 由（*）知，但此时，所以b>2不合题意。
②若2b-3即b2, 由（*）知， 此时
故， （5分）     且
于是，当时，
当时，
即                         （7分）
从而可得当a=0时，="0.          " （8分）

略