Question

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：
由此得
  
………… 
相加，得
类比上述方法，请你计算“”，
其结果为                                                   

Answer 1

解析试题分析：：∵n（n+1）（n+2）="1" 4 [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
∴1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）
2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）
…
n（n+1）（n+2）= [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= [（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）]-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）= n(n+1)(n+2)(n+3)
故答案为： n(n+1)(n+2)(n+3)
考点：进行简单的合情推理
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．