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    【题目】设椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    根据题意以及椭圆的定义，可得|PF1|、|QF1|、|QF2|，并计算cos∠PF1F2，cos∠QF1F2，然后利用cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0化简，简单计算可得结果.

    ∵|PF2|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2c，则|PF1|＝2a﹣2c．

    ∵3|PF1|＝4|QF1|，∴|QF1|，

    则|QF2|＝2a=．

    在等腰△PF1F2中，可得cos∠PF1F2．

    在△QF1F2中，由余弦定理可得：

    cos∠QF1F2=，

    由cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0，

    得0，

    整理得：，∴.

    故选：C．

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    【题目】已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.

    （1）若当点的横坐标为，且为等腰三角形，求的方程；

    （2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.

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    【题目】袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程次后，袋中白球的个数记为．

    （1）求随机变量的概率分布及数学期望；

    （2）求随机变量的数学期望关于的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重.随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：

    A套餐（在下列食品中6选3）

    西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麦吐司；

    中式面点：豆包、桂花糕

    B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.

    复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期日

    A套餐

    11

    12

    14

    18

    22

    19

    23

    B套餐

    6

    13

    15

    15

    37

    20

    41

    （1）根据上面一周的销量，计算A套餐和B套餐的平均销量和方差，并根据所得数据评价两种套餐的销售情况；

    （2）若某顾客购买一份A套餐，求他所选的面点中至少一种中式面点的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线 （为参数， ），直线与曲线相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程及点的极坐标；

    （2）曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于在，两点，记的面积为，的面积为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

    （Ⅰ）求tanB；

    （Ⅱ）若C，△ABC的面积为6，求BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：

    数字形式

    纵式

    横式

    表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示.如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班名学生每周课下钻研数学时间(单位：小时)与高三下学期期中考试数学解答题得分，数据如下表：

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    30

    38

    44

    48

    50

    54

    （1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分与该学生课下钻研数学时间的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为小时其数学考试中的解答题得分；

    （2）从这人中任选人，求人中至少有人课下钻研数学时间不低于小时的概率.

    参考公式：，其中， ；参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C2的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线C2的极坐标方程；

    （2）设曲线C1与曲线C2的交点分别为A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C1的倾斜角.

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