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如图,已知F1、F2是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则
PF1
PF2
=______;椭圆C的离心率为______.
连接OQ,F1P如下图所示:
则由切线的性质,则OQ⊥PF2
又由点Q为线段PF2的中点,O为F1F2的中点
∴OQF1P
∴PF2⊥PF1
PF1
PF2
=0
故|PF2|=2a-2b,
且|PF1|=2b,|F1F2|=2c,
则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2
得4c2=4b2+4(a2-2ab+b2
解得:b=
2
3
a
则c=
5
3
a

故椭圆的离心率为:
5
3

故答案为:0,
5
3
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
m
=(sinx,1),
n
=(
3
Acosx,
A
2
cos2x)(A>0)
,函数f(x)=
m
n
-1
的最大值为3.
(Ⅰ)求A以及最小正周期T;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[-
π
12
π
6
]
上的最小值,以及此时对应的x的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
a
=(cosωx,sinωx),
b
=(cosωx,
3
cosωx),其中(0<ω<2).函数,f(x)=
a
b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6

(I)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若f(
A
2
)
=1,b=l,S△ABC=
3
,求a的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知平面向量
a
=(-1,1),
b
=(x-3,1),且
a
b
,则x=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

△ABC中,已知
AB
AC
=3
BA
BC

(1)求
tanB
tanA

(2)若cosC=
5
5
,求A.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AA1=3,∠BAA1=60°,E为棱C1D1的中点,则
AB
AE
=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

正△ABC边长等于
3
,点P在其外接圆上运动,则
AP
PB
的取值范围是(  )
A.[-
3
2
3
2
]
B.[-
3
2
1
2
]
C.[-
1
2
3
2
]
D.[-
1
2
1
2
]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知
a
b
均为单位向量,<
a
b
>=60°,那么|
a
+3
b
|=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△中,点上一点,且中点,交点为,又,则的值为(   )
A.B.C.D.

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