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若 $数学公式$ 的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x⁴项的系数为________．

7
分析：依题意， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x⁴项的系数．
解答：∵ $\text{[math]}$ 的展开式中前三项的系数依次成等差数列，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
即n+ $\text{[math]}$ =n，解得n=8或n=1（舍）．
设其二项展开式的通项为T_r+1，则T_r+1= $\text{[math]}$ •x^8-r• $\text{[math]}$ •x^-r= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •x^8-2r，
令8-2r=4得r=2．
∴展开式中x⁴项的系数为 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =28× $\text{[math]}$ =7．
故答案为：7．
点评：本题考查二项式定理，通过等差数列的性质考查二项展开式的通项公式，考查分析与计算能力，属于中档题．

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