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    在如图所示的空间直角坐标系中，AB=AD=2，AC=4，E，F分别是AD，BD的中点．
    （1）求直线CD与平面CEF所成角的正弦值；
    （2）设点M在平面ABC内，满足DM⊥平面CEF，试求出点M的坐标．
    分析：（1）求出面CEF的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线CD与平面CEF所成角的正弦值；
    （2）因为DM⊥平面CEF，所以
    DM
    ∥
    n
    ，从而可求M的坐标．
    解答：解：（1）由题意，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），D（0，0，2），E（0，0，1），F（1，0，1），
    CE
    =（0，-4，1），
    CF
    =（1，-4，1）．
    设平面CEF的一个法向量为
    n
    =（x，y，z）．则
    n
    •
    CE
    =0，即-4y+z=0，
    n
    •
    CF
    =0，x-4y+z=0．
    所以x=0，z=4y．
    取y=1，则z=4，所以
    n
    =（0，1，4）．
    设直线CD与平面CEF所成角为θ，
    又
    CD
    =（0，-4，2），则sinθ=|cos＜
    CD
    ，
    n
    ＞|=
    |-4+8|
    		20
    ×
    		17
    =
    2
    		85
    85
    ．
    所以直线CD与平面CEF所成角的正弦值为
    2
    		85
    85
    ．
    （2）设M（x，y，0），则
    DM
    =（x，y，-2）．
    因为DM⊥平面CEF，所以
    DM
    ∥
    n
    ，所以x=0，
    y
    1
    =
    -2
    4
    ，即y=-
    1
    2
    ．
    所以M（0，-
    1
    2
    ，0）．
    点评：本题考查线面角，考查线面垂直，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    （1）求直线A1D与B1C1所成角的余弦值；
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    精英家教网在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0)    ，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°．
    （Ⅰ）求D点坐标；
    （Ⅱ）求cos＜
    AD，
    BC
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    在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

    （Ⅰ）求D点坐标；

    （Ⅱ）求的值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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