精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3,设数列的前项和为Sn,且
1
a1
1
a2
1
a4
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及Sn
(II)求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
分析:(Ⅰ)依题意可求得等差数列{an}的公差,从而可数列{an}的通项公式及Sn
(II)由(Ⅰ)里用裂项法可求得
1
Sn
,累加即可求得An
解答:解:(Ⅰ)由a1=3且
1
a1
1
a2
1
a4
成等比数列得(
1
a2
)
2
=
1
a1
×
1
a4

(
1
3+d
)
2
=
1
3
×
1
3+3d

解得d=3.
∴数列{an}的通项公式an=3n,
∴Sn=
3n(n+1)
2

(2)∵
1
Sn
=
2
3
1
n
-
1
n+1
),
∴An=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
=
2
3
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]
=
2
3
(1-
1
n+1

=
2n
3n+3
点评:本题考查等比数列的性质与裂项法求和,求得an的通项公式是关键,考查分析与转化的解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S5=3a5-2,又a1,a2,a5依次成等比数列,数列{bn}满足b1=-9,bn+1=bn+
k
2
an+1
2
,(n∈N+)其中k为大于0的常数.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记数列an+bn的前n项和为Tn,若当且仅当n=3时,Tn取得最小值,求实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•海淀区二模)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1,a4,a13成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
1Sn
}的前n项和公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•安徽模拟)已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为{an}的前n项和,则
S2-S1
S3-S2
的值为
3
2
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄州区模拟)已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn
(2)设Tn为数列{
1anan+1
}的前n项和,若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a,a∈N*,设数列的前n项和为Sn,且
1
a1
1
a2
1
a4
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
,若A2011=
2011
2012
,求a的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案