Question

【题目】如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1 ， O2 ． 动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1 ， O，O2 ， B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2 ， y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：当x∈[0，π]时，y=1，
当x∈[π，2π）时，
∵ = ﹣ 设 与 的夹角为θ，| |=1，| |=2，
∴θ=π﹣x
∴y=|O1P|2=（ ﹣ ）2=5﹣4cosθ=5+4cosx，x∈（π，2π），
∴函数y=f（x）的图象是曲线，且为单调递增，
当x∈[2π，4π）时，
∵ = ﹣ ，设 与 的夹角为α，| |=2与| |=1，
∴α=2π﹣ x，
∴y=|O1P|2=（ ﹣ ）2=5﹣4cosθ=5+4cos x，x∈（2π，4π），
∴函数y=f（x）的图象是曲线，且为单调递减．
故选：A