分析 求出函数f(x)=sin($\frac{π}{2}x$)-1,(x<0)关于y轴对称的解析式,利用数形结合即可得到结论.
解答 解:若x>0,则-x<0,
∵x<0时,f(x)=sin($\frac{π}{2}x$)-1,
∴f(-x)=sin(-$\frac{π}{2}x$)-1=-sin($\frac{π}{2}x$)-1,
则若f(x)=sin($\frac{π}{2}x$)-1,(x<0)关于y轴对称,
则f(-x)=-sin($\frac{π}{2}x$)-1=f(x),
即y=-sin($\frac{π}{2}x$)-1,x>0,
设g(x)=-sin($\frac{π}{2}x$)-1,x>0
作出函数g(x)的图象,要使y=-sin($\frac{π}{2}x$)-1,x>0与f(x)=logax,x>0的图象至少有3个交点,
则0<a<1且满足g(5)<f(5),
即-2<loga5,
即loga5>$lo{{g}_{a}}^{{a}^{-2}}$,
则5$<\frac{1}{{a}^{2}}$,
解得0<a<$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
故答案为:0<a<$\frac{\sqrt{5}}{5}$
点评 本题主要考查分段函数的应用,作出函数关于y对称的图象,利用数形结合的思想是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x+1)2+(y+1)2=1 | B. | (x+1)2+(y+1)2=2 | C. | (x-1)2+(y-1)2=1 | D. | (x-1)2+(y-1)2=2 |
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A. | -3 | B. | -2 | C. | -1 | D. | 2 |
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数学成绩xi | 90 | 100 | 115 | 130 | |
物理成绩yi | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
A. | 120 | B. | 122.64 | C. | 125 | D. | 127 |
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