Question

【题目】已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．
（1）求（RB）∩A；
（2）设集合M={x|x≤a+6}，且AM，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B={x|x＞2}，∴RB={x|x≤2}，

∵集合A={x|﹣3≤x≤3}，∴（RB）∩A={x|﹣3≤x≤2}

（2）解：∵集合M={x|x≤a+6}，且AM，

∴a+6≥3，解得a≥﹣3，

∴实数a的取值范围是[﹣3，+∞）

【解析】（1）由题意和补集的运算求出RB，由交集的运算求出（RB）∩A；（2）由题意和子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．