已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a>0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,在区间(-6,-4)和(-2,0)上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.
(I)求c的值;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)当b=3a时,求使{y|y=f(x),-3≤x≤2}[-3,2]成立的实数a的取值范围.
解:(Ⅰ)∵f(x)=ax3+bx2+cx+d
∴f(x)=3ax2+bx+c
又f(x)在x=0处有极值
∴f(0)=0,即c=0
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
f(x)=3ax2+2bx
令f(x)=0
∴x=0或x=
又∵f(x)在区间(-6,-4)和(-2,0)上单调且单调相反
∴ -4≤≤-2
故 3≤≤6
(Ⅲ)∵b=3a,且-2是f(x)=ax3+3ax2+d的一个零点
∴f(-2)=-8a+12a+d+0
∴d=-4a
从而f(x)= ax3+3ax2-4a
∴f(x)=3ax2+6ax.令 f(x)=0, ∴x=0或x=-2
当a>0时列表讨论如下:
x | -3 | (-3,-2) | -2 | (-2.0) | 0 | (0,2) | 2 |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + | ||
f(x) | -4a | 0 | -4a | 16a |
∴当-3≤x≤2时,-4a≤f(x) ≤16a
从而
∴存在实数,满足题目要求
科目:高中数学 来源: 题型:
1 | 2x+1 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
|
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
a(x-1) | x2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
1 | 2x-1 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com