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    17．已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于-$\frac{7}{16}$．

    分析 把sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$两边同时平方，再利用同角三角函数关系式得到sinαcosα=-$\frac{7}{16}$，由此利用诱导公式能求出sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）的值．

    解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
    ∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
    ∴2sinαcosα=-$\frac{7}{8}$，
    ∴sinαcosα=-$\frac{7}{16}$，
    ∴sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）=sinαcosα=-$\frac{7}{16}$．
    故答案为：-$\frac{7}{16}$．

    点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和诱导公式的合理运用．

    练习册系列答案
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    7．中心在原点，焦点在x轴，直线y=x+1与该双曲线所截得的弦长为|PQ|=4，且以PQ为直径的圆过原点，求双曲线的方程．

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    8．已知函数f（x）=loga（x2-2x+3）（a＞0，a≠1），当x∈[0，3]时，恒有f（x）＞-1，求实数a的取值范围．

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    5．已知函数f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），x∈R
    （1）函数的最小正周期；
    （2）函数单调增区间；
    （3）函数的最小值及取得最小值时x的值；
    （4）若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求函数的值域．

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    12．求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标和离心率：
    （1）x2-8y2=32；
    （2）9x2-y2=81；
    （3）x2-y2=-4；
    （4）$\frac{{x}^{2}}{49}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=-1．

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    2．已知函数f（x）=x2+ax-4a．
    （1）若函数f（x）在（-∞，+∞）上有两个零点，求实数a的取值范围；
    （2）若对任意实数x均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若函数f（x）在它的定义域（-∞，+∞）内具有单调性，且对任意实数x，都有f（f（x）+ex）=1-e，e是自然对数的底数，则f（ln2）的值等于（　　）
    A．-2B．-1C．1D．1-e

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    6．已知x＞y＞0，且m=$\frac{1}{2x（x-y）}$，n=${x}^{2}+\frac{1}{xy}$，则m+$\frac{n}{2}$的最小值为（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，${S_n}=\frac{n}{n-1}{S_{n-1}}+n$（n≥2，n∈N+）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设${c_n}={2^{a_n}}•{a_n}$，求{cn}的前n项和 Tn．

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