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若关于x的不等式2-|x-a|>x2至少有一个负数解,则实数a的取值范围是(  )
分析:解法1:通过给变量取特殊值,举反例可得选项B、C、D不正确,从而选出A.
解法2:在同一坐标系内作出函数y=-x2+2和y=|x-a|的图象,结合图象从而求得|x-a|<-x2+2的解集.
解答:解:解法1:取a=-2,得不等式2-|x+2|>x2有负数解x=-
1
2
,排除选项B、C,取a=
5
2

不等式2-|x-
5
2
|>x2
无负数解,排除D,故选A.
解法2:将原不等式变形为|x-a|<-x2+2,在同一坐标系内作出函数y=-x2+2
和y=|x-a|的图象,
函数y=|x-a|的图象是从点(a,0)出发的两条射线,如图,
当射线y=-x+a(x≤a)过点(0,2)时,a=2,
当射线y=x-a(x≥a)与抛物线y=-x2+2相切时,把y=x-a代入y=-x2+2 化简可得x2+x-a-2=0,
由判别式等于0可得△=1+4(a+2)=0,解得 a=-
9
4

结合图象易得-
9
4
<a<2
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了数形结合的数学思想,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若关于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一个负数解,则a的取值范围为(  )
A、(-
9
4
,2)
B、(-
5
4
,2)
C、(-
7
4
,2)
D、(-
7
3
,3)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•河西区一模)若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解,则实数a的取值范围是
(-2,
9
4
]
(-2,
9
4
]

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年甘肃省高三上学期期中考试理科数学试卷 题型:填空题

若关于x的不等式2->|x-a| 至少有一个负数解,则实数a的取值范围是          .

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省高三上学期四调考试理科数学 题型:选择题

若关于x的不等式2->|x-a| 至少有一个负数解,则a的取值范围为(  )

 A.           B.        C.        D.

 

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