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    （选做题）
    设M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
    解：MN==，
    设（x，y）是曲线y=sinx上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为（a，b）．
    则=，
    所以即      
    代入y=sinx得：b=sin2a，即b=2sin2a．
    即曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程为y=2sin2x． 
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题选做题B．（矩阵与变换）
    设矩阵A=
    m0
    0n
    ，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为
    1
    0
    ，属于特征值2的一个特征向量为
    0
    1
    ，求实数m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
    N点的切线交CA的延长线于P．
    （1）求证：PM2=PA•PC；
    （2）若⊙O的半径为2
    		3
    ，OA=
    		3
    OM，求MN的长．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
    .
    1a
    b1
    .
    的作用下变换为曲线x2-2y2=1，求实数a，b的值；
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t 
    y=-1-
    3
    5
    t 
    （t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    设a，b，c均为正实数．
    （1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
    （2）求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设M=
    .
    10
    02
    .
    ，N=
    .
    1
    2
    		0
    01
    .
    ，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题

     

    A．（几何证明选讲选做题）

    如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

    B．（矩阵与变换选做题）

    已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

    C．（坐标系与参数方程选做题）

    在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

    D．（不等式选做题）

    设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

     

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