Question

8．在等差数列{a_n}中，a₁=10，公差为d，前 n项和为S_n，当且仅当n=5 时S_n取得最大值，则d 的取值范围为（　　）

• A． $（-\frac{5}{2}，-2）$
• B． $（-∞，-\frac{5}{2}]$
• C． （-∞，-2]
• D． $[-\frac{5}{2}，-2]$

Answer 1

分析 等差数列{a_n}当且仅当n=5 时S_n取得最大值，可得a₅=10+4d＞0，a₆=10+5d＜0，解出即可得出．

解答 解：∵等差数列{a_n}当且仅当n=5 时S_n取得最大值，
∴a₅=10+4d＞0，a₆=10+5d＜0，
解得$-\frac{5}{2}＜d＜$-2．
∴d 的取值范围为$-\frac{5}{2}＜d＜$-2．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．