练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设双曲线C：－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．

    (Ⅰ)求双曲线C的离心率e的取值范围；

    (Ⅱ)设直线l与y轴的交点为P，且＝．求a的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由C与l相交于两个不同的点，故知方程组

    　　有两个不同的实数解．消去y并整理得

    　　(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0．　　①

    　　所以

    　　解得0＜a＜且a≠1．

    　　双曲线的离心率

    　　e＝＝．

    　　∵0＜a＜且a≠1，

    　　∴e＞且e≠

    　　即离心率e的取值范围为(，)∪(，＋∞)．

    　　(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)

    　　∵＝，

    　　∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)．

    　　由此可得x1＝x2．

    　　由于x1＋x2都是方程①的根，且1－a2≠0，

    　　所以x2＝－．

    　　x22＝－．

    　　消去x2，得－＝，

    　　由于a＞0，所以a＝．

    　　分析：本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：上海市进才中学2007届高三文科月考六数学试题 题型：044

    设双曲线C：－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．

    (1)求a的取值范围：

    (2)设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：选修设计数学1－1北师大版 北师大版 题型：044

    设双曲线C：－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．

    (1)求双曲线C的离心率e的取值范围；

    (2)设直线l与y轴的交点为P，取＝，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省、临川一中高三8月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设双曲线C：－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．

    （1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且·＝1，求点T的坐标；

    （2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；

    （3）过点F（1，0）作直线l与（2）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设＝λ·，若λ∈[－2，－1]，求|＋|（T为（1）中的点）的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省高三2月月考文科数学试卷 题型：选择题

    设双曲线C：－y2＝1的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是                      

    A、k≤－或k≥    B、k＜－或k＞   C、－＜k＜    D、－≤k≤

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案