精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图,则函数g(x)=log (x2+ bx+ )的单调递增区间为(

A.[﹣2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)

【答案】B
【解析】解:由图象得函数过原点,则f(0)=d=0,
函数的导数f′(x)=3x2+2bx+c,
x=﹣2和x=3是函数f(x)的极值点,
则x=﹣2和x=3是方程f′(x)=3x2+2bx+c=0的两个根,
,即b=﹣ ,c=﹣18,
则g(x)=log (x2+ bx+ )=log (x2﹣x﹣6),
设t=x2﹣x﹣6,则函数y=log t为减函数,
由t=x2﹣x﹣6>0得x>3或x<﹣2,
要求g(x)的单调递增区间,即求函数t=x2﹣x﹣6的单调递减区间,
∵t=x2﹣x﹣6的单调递减区间为(﹣∞,﹣2),
∴函数g(x)=log (x2+ bx+ )的单调递增区间为(﹣∞,﹣2),
故选:B

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点B1在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA=2.
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面B1C1CB;
(2)若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为 ,求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛,其中3名来自A学校且1名为女棋手,另外4名来自B学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.
(1)求在参加第一阶段比赛的队员中,恰有1名女棋手的概率;
(2)设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[100,110),[110,120),[120,130)三组内的学生中,用分层抽样的方法选取28人参加一项活动,则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆C的离心率为 ,F1 , F2分别为椭圆的左右焦点,P为椭圆上任意一点,△PF1F2的周长为 ,直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C相交于A,B两点. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l与圆x2+y2=1相切,过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线,与椭圆相交于M,N两点,与线段AB相交于一点(与A,B不重合).求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程;
(Ⅲ)若|AB|=2,试判断直线l与圆x2+y2=1的位置关系.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(2,0),半径为 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为: (t为参数).
(1)求圆C和直线l的极坐标方程;
(2)点P的极坐标为(1, ),直线l与圆C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设样本数据x1 , x2 , …,x2017的方差是4,若yi=2xi﹣1(i=1,2,…,2017),则y1 , y2 , …y2017的方差为

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]

在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1 , C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ,ρcos(θ﹣ )=
(Ⅰ)求C1和C2交点的极坐标;
(Ⅱ)直线l的参数方程为: (t为参数),直线l与x轴的交点为P,且与C1交于A,B两点,求|PA|+|PB|.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在如图所示的五面体中,面ABCD为直角梯形,∠BAD=∠ADC= ,平面ADE⊥平面ABCD,EF=2DC=4AB=4,△ADE是边长为2的正三角形.
(Ⅰ)证明:BE⊥平面ACF;
(Ⅱ)求二面角A﹣BC﹣F的余弦值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案