精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设n为自然数,a、b为正实数,且满足a+b=2,则
1
1+an
+
1
1+bn
的最小值为(  )
A.
1
2
B.
2
2
C.1D.
2
1
1+an
+
1
1+bn
=
an+bn+2
(1+an)(1+bn)
=1-
(ab)n-1
(1+an)(1+bn)

要使
1
1+an
+
1
1+bn
取得最小值,则
(ab)n-1
(1+an)(1+bn)
取得最大值
∵a、b为正实数,a+b=2,a+b≥2
ab
,∴0<ab≤1
∵n为自然数,∴(ab)n-1≤1-1=0
当且仅当(ab)n=1时,(ab)n-1取得最大值0
∴a=b=1时,原式有最小值1.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设n为自然数,a、b为正实数,且满足a+b=2,则
1
1+an
+
1
1+bn
的最小值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设n为自然数,a、b为正实数,且满足a+b=2,则数学公式的最小值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    1
  4. D.
    数学公式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年贵州省安顺学院附中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

设n为自然数,a、b为正实数,且满足a+b=2,则的最小值为( )
A.
B.
C.1
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年贵州省安顺学院附中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

设n为自然数,a、b为正实数,且满足a+b=2,则的最小值为( )
A.
B.
C.1
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案