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(本小题满分13分)

已知点为抛物线: 的焦点,为抛物线上的点,且

(Ⅰ)求抛物线的方程和点的坐标;

(Ⅱ)过点引出斜率分别为的两直线与抛物线的另一交点为与抛物线的另一交点为,记直线的斜率为

(ⅰ)若,试求的值;

(ⅱ)证明:为定值.

 

【答案】

(1)

(2),在第一问的基础上,分析得到三个斜率的关系式,然后化简变形得到证明。

【解析】

试题分析:解:(Ⅰ)∵,∴

∴抛物线

在抛物线上,

.∴

(Ⅱ)(ⅰ)设直线

与抛物线交于两点,∴.

得:

,则

,即.

同理可得.

.

(ⅱ)证明:由(ⅰ)可知

,即证得为定值.……13分

考点:抛物线方程,圆锥曲线性质

点评:本题主要通过研究抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想等

 

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