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    直线l：y=2x是三角形中∠C的平分线所在直线，若点A（-4，2），B（3，1）．
    （1）求点A关于直线l（2）的对称点D的坐标；
    （3）求点C的坐标；
    （4）求三角形ABC的高CE所在的直线方程．

    解：（1）设D（m，n）∴D（4，-2）
    （2）∵D点在直线BC上，∴直线BC的方程为3x+y-10=0
    又因为C在直线y=2x上，所以所以C（2，4）．
    （3）三角形ABC的高CE，∵，
    ∴kCE=7，C（2，4）．
    所以直线CE的方程为y-4=7（x-2），
    所求直线方程为：7x-y-10=0．
    分析：（1）设出对称点D的坐标，利用垂直与平分列出方程组，求出D的坐标；
    （3）求出BC的方程，通过C的平分线方程，求解方程组，即可求点C的坐标；
    （4）利用点斜式方程，直接求三角形ABC的高CE所在的直线方程．
    点评：本题考查点关于直线的对称点，直线方程的求法，考查计算能力．
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    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OA
    -(
    3
    2
    x2+1)•
    OB
    -[ln(2+3x)-y]•
    OC
    =
    0
    ，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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    OA
    、
    OB
    、
    OC
    满足
    OA
    -(
    3
    2
    x2+1)•
    OB
    -[ln(2+3x)-y]•
    OC
    =
    0
    ，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，a＞ln
    1
    3
    ，证明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
    （3）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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    已知A，B，C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量，，满足，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省中山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量、、满足，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若，，证明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
    （3）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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