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(本小题满分13分)
如图PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.
(1)求证:AF//平面PCE;
(2)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P—CE—A的正切值.
证:(1)取PC中点M,连ME,MF

∵FM//CD,FM=,AE//CD,AE=
∴AE//FN,且AE=FM,即四边形AFME是平行四边形
∴AE//EM,
∵AF平面PCEAF//平面PCE………………………5分
解:(2)延长DA,CE交于N,连接PN,过A作AH⊥CN于H连PH
∵PA⊥平面ABCD
∴PH⊥CN(三垂线定理)
∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角……8分
∵AD=2,CD=3
∴CN=5,即EN=A="AD                                          "
∴PA=2
∴AH=

∴二面角P—EC—A的正切值为………………………13分
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