Question

【题目】求满足下列条件的曲线方程：
（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线
（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，解得x=3，y=2，

∴点P的坐标是（3，2），

∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，

∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．

把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．

∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，

即4x+3y﹣18=0．

（2）解：∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3），

由|MA|=|MB|可得 MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，

可得圆心为M（ 2，0），半径为|MA|= ，故圆的方程为 （x﹣2）2+y2=10．

【解析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x﹣8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．
【考点精析】关于本题考查的圆的一般方程，需要了解圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显才能得出正确答案．