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直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4,则圆的半径为


  1. A.
    2
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    3
  4. D.
    数学公式
B
分析:先根据抛物线方程求出p的值,再由利用抛物线定义,设以线段AB为直径的圆的半径为r,得到AB中点横坐标与圆的半径之间的关系式,最后根据以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4,得到方程式r2=22+x02可得到答案.
解答:抛物线y2=4x∴P=2
设经过点F(1,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,
其横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,设以线段AB为直径的圆的半径为r,r=
AB中点横坐标为
根据以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4,得
r2=22+x02
即:r2=22+(r-1)2
∴r=
故选B.
点评:本题主要考查了抛物线的性质.属基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4,则圆的半径为(  )
A、2
B、
5
2
C、3
D、
7
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

倾斜角为60°的直线l经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A,B两点(点A在x轴上方),则
|AF|
|BF|
的值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

斜率为
43
的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F(1,0),且与抛物线相交于A、B两点.
(1)求该抛物线的标准方程和准线方程;
(2)求线段AB的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

直线l经过抛物线y2=4(x-1)的焦点,且与准线的夹角为30°,则l的方程为
y=±
3
(x-2)
y=±
3
(x-2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.
(1)若|AF|=4,求点A的坐标;
(2)设直线l的斜率为k,当线段AB的长等于5时,求k的值.
(3)求抛物线y2=4x上一点P到直线2x-y+4=0的距离的最小值.并求此时点P的坐标.

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