Question

直线l经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4，则圆的半径为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根据抛物线方程求出p的值，再由利用抛物线定义，设以线段AB为直径的圆的半径为r，得到AB中点横坐标与圆的半径之间的关系式，最后根据以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4，得到方程式r²=2²+x₀²可得到答案．
解答：抛物线y²=4x∴P=2
设经过点F（1，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，
其横坐标分别为x₁，x₂，利用抛物线定义，设以线段AB为直径的圆的半径为r，r=，
AB中点横坐标为
根据以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4，得
r²=2²+x₀²
即：r²=2²+（r-1）²
∴r=．
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．