Question

【题目】（本小题满分12分）

某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：

若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”

（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？

（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．

①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；

②记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）320 （2） ，

【解析】试题分析：抽取的100名同学读书时间不低于60分钟的有8人，占，估计出4000名同学中“读书迷”的人数，8名同学中有3名男生5名女生，抽取4名有男生又有女生的对立事件是只抽取4名女生，利用对立事件概率公式求出， 表示抽取的男生人数可取值为0，1，2，3，分四种情况求出对应的概率值及数学期望.

试题解析：

（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x人，则＝，解得x＝320.

所以该校4000名学生中“读书迷”有320人．

（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率

P＝＝．

（ⅱ）X可取0，1，2，3．

P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，

X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．